INGKARAN (NEGASI) SUATU PENYATAAN
NEGASI SUATU KONJUNGSI
Contoh : Fahmi makan nasi dan minum kopi
Suatu konjumgsi akan bernilai benar jika kedua kalimat penyusunnya yaitu p dan q bernilai benar, sedangkan negasi adalah pernyataan yang bernilai salah jika pernyataan awalnya bernilai benar dan bernilai benar jika pernyataan awalnya bernilai salah.
Oleh karena itu negasi dari : “Fahmi makan nasi dan minum kopi” adalah suatu pernyataan majemuk lain yang salah satu komponennya merupakan negasi dari komponen pernyataan awalnya. Jadi negasinya adalah: “Fahmi tidak makan nasi atau tidak minum kopi”.
Disini berlaku hukum De Morgan yaitu : Ø(pÙq) ekuivalen dengan ØpÚØq
NEGASI SUATU DISJUNGSI
Contoh : “Fahmi makan nasi atau minum kopi”
Suatu disjungsi akan bernilai salah hanya jika kedua komponen penyusunnya bernilai salah., selain itu benar. Oleh karena itu negasi dari kalimat diatas adalah : “ Tidak benar bahwa Fahmi makan nasi atau minum kopi” atau dapat juga dikatakan “Fahmi tidak makan nasi dan tidak minum kopi. Disini berlaku hukum De Morgan yaitu : Ø(pÚq) º ØpÙØq
NEGASI SUATU IMPLIKASI
Contoh 1.6 : “Jika hari hujan maka Adi membawa payung”.
Untuk memperoleh negasi dari pernyataan diatas, kita dapat mengubah bentuknya ke dalam bentuk disjungsi kemudian dinegasikan, yaitu :
pÞ q º ØpÚq
Maka negasinya
Ø( pÞ q) º Ø(ØpÚq) º pÙØq
NEGASI SUATU BIIMPLIKASI
Biimplikasi atau bikondisional adalah pernyataan majemuk dari dua pernyataaan p dan q yang dinotasikan dengan p Û q º (p Þ q) Ù (q Þ p) sehingga : Ø(p Û q) º Ø [(p Þ q) Ù (q Þ p)]
º Ø [(ØpÚq ) Ù (ØqÚp)]
º Ø (ØpÚq ) Ú Ø(ØqÚp)
Ø(p Û q) º (pÙØq ) Ú (qÙØp)
TAUTOLOGI, KONTRADIKSI, DAN CONTINGENT
Tautologi adalah suatu bentuk kalimat yang selalu bernilai benar (True) tidak peduli bagaimanapun nilai kebenaran masing-masing kalimat penyusunnya, sebaliknya kontradiksi adalah suatu bentuk kalimat yang selalu bernilai salah (False), tidak peduli bagaimanapun nilai kebenaran masing-masing kalimat penyusunnya.
Dalam tabel kebenaran, suatu tautologi selalu bernilai True pada semua barisnya dan kontradiksi selalu bernilai False pada semua baris. Kalau suatu kalimat tautologi diturunkan lewat hukum-hukum yang ada maka pada akhirnya akan menghasilkan True, sebaliknya kontradiksi akan selalu bernilai False.
Jika pada semua nilai kebenaran menghasilkan nilai F dan T, maka disebut formula campuran (contingent).
Contoh 1.7 :
1. Tunjukkan bahwa pÚ(Øp) adalah tautologi!
p | Øp | pÚ(Øp) |
T | T | T |
T | F | T |
F | T | T |
F | F | T |
2. Tunjukkan bahwa (pÚq) Ú [(Øp) Ù (Øq)] adalah tautologi!
p | q | Øp | Øq | pÚq | Øp Ù Øq | (pÚq) Ú [(Øp) Ù (Øq)] |
T | T | F | F | T | F | T |
T | F | F | T | T | F | T |
F | T | T | F | T | F | T |
F | F | T | T | F | T | T |
3. Tunjukkan bahwa (pÚq) Ù [(Øp) Ù (Øq)] adalah kontradiksi!
p | q | Øp | Øq | pÚq | Øp Ù Øq | (pÚq) Ù [(Øp) Ù (Øq)] |
T | T | F | F | T | F | F |
T | F | F | T | T | F | F |
F | T | T | F | T | F | F |
F | F | T | T | F | T | F |
4. Tunjukkan bahwa [(pÙq) Þ r] Þ p adalah contingent!
p | q | r | pÙq | (pÙq) Þ r | [(pÙq) Þ r] Þ p |
T | T | T | T | T | T |
T | T | F | T | T | T |
T | F | T | F | F | T |
T | F | F | F | F | T |
F | T | T | F | T | F |
F | T | F | F | T | F |
F | F | T | F | T | F |
F | F | F | F | T | F |
KONVERS, INVERS, DAN KONTRAPOSISI
Perhatikan pernytaan di bawah ini! Ø Ù Ú Þ Û
“Jika suatu bender adalah bendera RI maka ada warna merah pada bendera tersebut”
Bentuk umum implikasi di atas adalah “p Þ q” dengan
p : Bendera RI
q : Bendera yang ada warna merahnya.
Dari implikasi diatas dapat dibentuk tiga implikasi lainnya yaitu :
1. KONVERS, yaitu q Þ p
Sehingga implikasi diatas menjadi :
“ Jika suatu bendera ada warna merahnya, maka bendera tersebut adalah bendera RI”.
2. INVERS, yaitu Øp Þ Øq
Sehingga implikasi diatas menjadi :
“ Jika suatu bendera bukan bendera RI, maka pada bendera tersebut tidak ada warna merahnya”.
3. KONTRAPOSISI, yaitu Øq Þ Øp
Sehingga implikasi di atas menjadi :
“ Jika suatu bendera tidak ada warna merahnya, maka bendera tersebut bukan bendera RI”.
Suatu hal yang penting dalam logika adalah kenyataan bahwa suatu implikasi selalu ekuivalen dengan kontraposisinya, akan tetapi tidak demikian halnya dengan invers dan konversnya.
Hal ini dapat dilihat dari tabel kebenaran berikut
p | q | Øp | Øq | pÞq | q Þ p | Øp Þ Øq | Øq Þ Øp |
T | T | F | F | T | T | T | T |
T | F | F | T | F | T | T | F |
F | T | T | F | T | F | F | T |
F | F | T | T | T | T | T | T |
INGKARAN KONVERS, INVERS, DAN KONTRAPOSISI
Contoh 1.8:
Tentukan ingkaran atau negasi konvers, invers, dan kontraposisi dari implikasi berikut.
“Jika suatu bendera adalah bendera RI maka bendera tersebut berwarna merah dan putih”
Penyelesaian
Misal p : Suatu bendera adalah bendera RI
q : Bendera tersebut berwarna merah dan putih
maka kalimatnya menjadi p Þ q atau jika menggunakan operator dan maka p Þ q ekuivalen(sebanding/») dengan Øp Ú q. Sehingga
1. Negasi dari implikasi
Implikasi : (pÞq) » Øp Ú q
Negasinya : Ø(ØpÚq) » pÙØq
Kalimatnya :“Suatu bendera adalah bendera RI dan bendera tersebut tidak berwarna merah dan putih”.
2. Negasi dari konvers
Konvers : qÞp » ØqÚp
Negasinya : Ø(ØqÚp) » qÙØp
Kalimatnya : “Ada/Terdapat bendera berwarna merah dan putih tetapi bendera tersebut bukan bendera RI”.
3. Negasi dari invers
Invers : Øp Þ Øq » Ø(Øp)ÚØq) » pÙØq
Negasinya : Ø(pÙØq) » ØpÚq
Kalimatnya : “Suatu bendera bukan bendera RI atau bendera tersebut berwarna merah dan putih”.
4. Negasi dari kontraposisi
Kontraposisi : Øq Þ Øp » Ø(Øq)ÚØp » qÚØp
Negasinya : Ø(qÚØp) » ØqÙp
Kalimatnya : “ Suatu bendera tidak berwarna merah dan putih dan bendera tersebut adalah bendera RI”.
EKUIVALENSI LOGIKA
Pada tautologi, dan juga kontradiksi, dapat dipastikan bahwa jika dua buah ekspresi logika adalah tautologi, maka kedua buah ekspresi logika tersebut ekuivalen secara logis, demikian pula jika keduanya kontradiksi. Persoalannya ada pada contingent, karena memiliki semua nilai T dan F. Tetapi jika urutan T dan F atau sebaliknya pada tabel kebenaran tetap pada urutan yang sama maka tetap disebut ekuivalen secara logis. Perhatikan pernyataan berikut :
Contoh 1.9 :
1. Dewi sangat cantik dan peramah.
2. Dewi peramah dan sanagt cantik.
Kedua pernyataan di atas, tanpa dipikir panjang, akan dikatakan ekuivalen atau sama saja. Dalam bentuk ekspresi logika dapat ditulis sebagai berikut :
A = Dewi sangat cantik.
B = Dewi peramah.
Maka ekspresi logikanya :
1. A Ù B
2. B Ù A
Jika dikatakan kedua buah ekspresi logika tersebut ekuivalen secara logis maka dapat ditulis A Ù B º B Ù A. Ekuivalensi logis dari kedua ekspresi logika tersebut dapat dibuktikan dengan tabel kebenaran sebagai berikut ini :
A | B | AÙB | BÙA |
T | T | T | T |
T | F | F | F |
F | T | F | F |
F | F | F | F |
Pembuktian dengan tabel kebenaran diatas, walaupun setiap ekspresi logika memiliki nilai T dan F, tetapi karena memiliki urutan yang sama, maka secara logis tetap dikatakan ekuivalen. Tetapi jika urutan T dan F tidak sama, maka tidak biasa dikatakan ekuivalen secara logis. Tabel kebenaran merupakan alat untuk membuktikan kebenaran ekuivalensi secara logis. Kesimpulan diambil berdasarkan hasil dari tabel kebenaran tersebut. Lihat pernyataan berikut ini :
Contoh 1.10 :
1. Badu tidak pandai, atau dia tidak jujur.
2. Adalah tidak benar jika Badu pandai dan jujur.
Secara intuitif dapat ditebak bahwa kedua pernyataan di atas sebenarnya sama, tetapi bagaimana jika idbuktikan dengan menggunkan tabel kebenaran berdasarkan ekspresi logika. Adapaun langkah-langkahnya :
1. Ubah dahulu argumen di atas ke dalam bentuk ekspresi/notasi logika.
Misal : A=Badu pandai
B=Badu jujur
Maka kalimatnya menjadi
1. ØAÚØB
2. Ø(AÙB)
2. Buat tabel kebenarannya
A | B | ØA | ØB | AÙB | ØAÚØB | Ø(AÙB) |
T | T | F | F | T | F | F |
T | F | F | T | F | T | T |
F | T | T | F | F | T | T |
F | F | T | T | F | T | T |
Perhatikan ekspresi di atas! Meskipun kedua ekspresi logika di atas memiliki nilai kebenaran yang sama, ada nilai T dan F, keduanya baru dikatakan ekuivalen secara logis jika dihubungkan dengan perangkai ekuivalensi dan akhirnya menghasilkan tautologi.
3. Tambahkan perangkai biimplikasi untuk menghasilkan tautologi
ØAÚØB | Ø(AÙB) | ØAÚØB Û Ø(AÙB) |
F | F | T |
T | T | T |
T | T | T |
T | T | T |
Jika hasilnya adalah tautologi (bernilai T semua), maka dikatakan bahwa kedua argumen tersebut ekuivalen secara logis.
HUKUM-HUKUM EKUIVALENSI LOGIKA
Identitas | pÙ1 º p | pÚ0 º p |
Ikatan | pÚ1 º T | pÙ0 º 0 |
Idempoten | pÚp º p | pÙp º p |
Negasi | pÚØp º 1 | pÙØp º 0 |
Negasi Ganda | ØØp º p | |
Komutatif | pÚq º qÚp | pÙq º qÙp |
Asosiatif | (pÚq)Úr º pÚ(qÚr) | (pÙq)Ùr º pÙ(qÙr) |
Distributif | pÚ(qÙr) º (pÚq)Ù(pÚr) | pÙ(qÚr) º (pÙq)Ú(pÙr) |
De Morgan’s | Ø(pÙq) º Øp Ú Øq | Ø(pÚq) º Øp Ù Øq |
Aborbsi | pÙ(pÚq) º p | pÚ(pÙq) º p |
Selain dengan menggunkan tabel kebenaran, menentukan dua buah argumen adalah ekuivalen secara logis dapat juga menggunakan hukum-hukum ekuivalensi logika. Cara ini lebih singkat
Contoh 1.11 :
1. Buktikan ekuivalensi kalimat di bawah ini dengan hukum-hukum ekuivalensi.
Ø(pÚØq) Ú (ØpÙØq) º Øp
Penyelesaian
Ø(pÚØq) Ú (ØpÙØq) º (ØpÙØ(Øq)) Ú (ØpÙØq)
º (ØpÙq) Ú (ØpÙØq)
º Øp Ù (qÚØq)
º Øp Ù T
º Øp Terbukti
Dalam membuktikan ekuivalensi pºq ada 3 macam cara yang bisa dilakukan :
- P diturunkan terus menerus (dengan menggunakan hukum-hukum ekuivalensi logika yang ada).
- Q diturunkan terus-menerus (dengan menggunakan hukum-hukum ekuivalensi logika yang ada), sehingga didapat P.
- P dan Q diturunkan secara terpisah sehingga akhirnya didapat R
Sebagai aturan kasar, biasanya bentuk yang lebih kompleks yang diturunkan ke dalam bentuk yang sederhana. Jadi jika p kompleks amaka aturan (1) yang dilakukan. Sebaliknya jika q yang lebih kompleks maka aturan (2) yang dilakukan. Aturan (3) digunakan jika p dan q sama-sama kompleks.
PENYEDERHANAAN LOGIKA
Operasi penyederhanaan menggunakan hukum-hukum ekuivalensi logis. Selanjutnya perhatikan operasi penyederhanaan berikut dengan hukum yang digunakan tertulis di sisi kanannya. Penyederhanaan ekspresi logika atau bentuk-bentuk logika ini dibuat sesederhana mungkin dan sudah tidak dimungkinkan dimanipulasi lagi.
Contoh 1.12 :
1. Øp Þ Ø(p Þ Øq)
º Øp Þ Ø(Øp Ú Øq) ingat pÞq º ØpÚq
º Ø(Øp) Ú Ø(Øp Ú Øq) ingat pÞq º ØpÚq
º p Ú (p Ù q) Hk. Negasi ganda dan De Morgan
º (pÚp) Ù (pÚq) Hk. Distributif
º pÙ(pÚq) Hk. Idempoten pÚp º p
º p Hk. Absorbsi
2. pÚ(pÙq)
º (pÙ1) Ú(pÙq) Hk.Identitas
º pÙ(1Úq) Hk.Distributif
º pÙ1 Hk.Identitas Ú
º p Hk.Identitas Ù
3. (pÞq) Ù (qÞp)
º (ØpÚq) Ù (ØqÚp) ingat pÞq º ØpÚq
º (ØpÚq) Ù (pÚØq) Hk. Komutatif
º [(ØpÚq) Ùp] Ú [(ØpÚq)ÙØq] Hk. Distributif
º [(pÙØp)Ú(pÙq)] Ú [(ØpÙØq)Ú(qÙØq)] Hk. Distributif
º [0Ú(pÙq)] Ú [(ØpÙØq)Ú0] Hk. Kontradiksi
º (pÙq)Ú(ØpÙØq) Hk. Identitas
Operasi penyederhanaan dengan menggunakan hukum-hukum logika dapat digunakan untuk membuktikan suatu ekspresi logika Tautologi, Kontradiksi, maupun Contingent. Jika hasil akhir penyederhanaan ekspresi logika adalah 1, maka ekspresi logika tersebut adalah tautologi. Jika hasil yang diperoleh adalah 0, berarti ekspresi logika tersebut kontradiksi. Jika hasilnya tidak 0 ataupun 1, maka ekspresi logikanya adalah contingent.
Contoh 1.13 :
1. [(pÞq)Ùp]Þq
º [(ØpÚq)Ùp] Þ q ingat pÞq º ØpÚq
º Ø[(ØpÚq)Ùp] Ú q ingat pÞq º ØpÚq
º [(pÙØq)ÚØp] Ú q Hk. Negasi ganda dan De Morgan
º [(pÚØp)Ù(ØqÚØp)] Ú q Hk. Distributif
º [1Ù(ØpÚØq)] Ú q Hk. Idempoten dan komutatif
º (ØpÚØq)Úq Hk. Identitas
º ØpÚ(ØqÚq) Hk. Assosiatif
º ØpÚ1 Hk. Idempoten
º 1 Hk. Identitas
Karena hasil akhirnya 1, maka ekspresi logika diatas adalah tautologi.
2. (pÚq) Ù [(Øp) Ù (Øq)]
º (pÚq)Ù(ØpÙØq)
º [(pÚq)ÙØp]Ù[(pÚq)ÙØq] Hk. Distributif
º [(pÙØp)Ú(qÙØp)]Ù[(pÙØq)Ú(qÙØq)] Hk. Distributif
º [0Ú(qÙØp)]Ù[(pÙØq)Ú0] Hk. Negasi
º (ØpÙq)Ù(pÙØq) Hk. Idempoten
º (ØpÙp)Ù(qÙØq) Hk. Assosiatif
º 0Ù0 Hk. Negasi
º 0 Hk. Idempoten
Hasil akhir 0, maka ekspresi logika diatas adalah kontradiksi.
3. [(pÚq)ÙØp] Þ Øq
º [(pÙØp)Ú(qÙØp)] Þ Øq Hk. Distributif
º [0 Ú (qÙØp)] Þ Øq Hk. Negasi
º (qÙØp) Þ Øq Hk. Identitas
º Ø(qÙØp) Ú Øq ingat pÞq º ØpÚq
º (ØqÚp) Ú Øq Hk. De Morgan
º (ØqÚØq)Úp Hk. Assosiatif
º ØqÚp Hk. Idempoten
Hasilnya bukan 0 atau 1, ekspresi logika di atas adalah contingent.
INFERENSI LOGIKA
A. ARGUMEN VALID DAN INVALID
Argumen adalah suatu pernyataan tegas yang diberikan oleh sekumpulan proposisi P1, P2, .........,Pn yang disebut premis (hipotesa/asumsi) dan menghasilkan proposisi Q yang lain yang disebut konklusi (kesimpulan).
Secara umum di notasikan dengan  |
P1,P2, ..........,Pn ├Q atau dapat juga ditulis
 | |||||
 | |||||
| |||||
Nilai kebenaran suatu argumen ditentukan sebagai berikut :
“ Suatu argumen P1,P2,…………,,Pn ├ Q dikatakan benar (valid) jika Q bernilai benar untuk semua premis yang benar dan argumen dalam keadaan selain itu dikatakan salah (invalid/fallacy)”.
Dengan kata lain, suatu argumen dikatakan valid apabila untuk sembarang pernyataan yang disubtitusikan ke dalam premis, jika semua premis benar maka konklusinya juga benar. Sebaliknya jika semua premis benar tetapi konklusinya ada yang salah maka argumen tersebut dikatakan invalid (fallacy).
Jadi suatu argumen dikatakan valid jika dan hanya jika proposisi P1ÙP2Ù........ÙPn) Þ Q adalah sebuah Tautologi.
Contoh 1.14 :
1. Premis
P1 : Jika Office dan Delphi diperlukan maka semua orang akan belajar komputer
P2 : Office dan Delphi diperlukan
Konklusi
Q : Semua orang akan belajar komputer
Jika ditulis dalam bentuk notasi logika
Misal p : Office dan Delphi diperlukan
q : Semua orang belajar komputer
Maka argumen diatas dapat ditulis :
pÞq, p ├ q (valid)
2. Misal p : Saya suka kalkulus
q : Saya lulus ujian kalkulus
Maka argumen p Þ q, p ├ q dapat ditulis
P1 : Jika saya suka kalkulus, maka saya akan lulus ujian kalkulus
P2 : Saya lulus ujian kalkulus
\ Saya lulus ujian kalkulus (valid)
Untuk mengetahui suatu argumen apakah valid atau tidak maka dapat dilakukan langkah-langkah sebagai berikut :
1. Tentukan premis dan konklusi argumen
2. Buat tabel yang menunjukkan nilai kebenaran untuk semua premis dan konklusi.
3. Carilah baris kritis yatitu baris diman semua premis bernilai benar.
4. Dalam baris kritis tersebut, jika nilai kesimpulan semuanya benar maka argumen tersebut valid. Jika diantara baris kritis tersebut ada baris dengan nilai konklusi salah maka argumen tersebut tidak valid.
Contoh 1.15:
Tentukan apakah argumen berikut ini valid atau invalid
a) pÚ(qÚr), Ør ├ pÚq
b) pÞ(qÚØr), qÞ(pÙr) ├pÞr
Penyelesaian
a)
Baris ke | p | q | r | qÚr | pÚ(qÚr) (Premis) | Ør (Premis) | pÚq (konklusi) |
1 | T | T | T | T | T | F | T |
2 | T | T | F | T | T | T | T |
3 | T | F | T | T | T | F | T |
4 | T | F | F | F | T | T | T |
5 | F | T | T | T | T | F | T |
6 | F | T | F | T | T | T | T |
7 | F | F | T | T | T | F | F |
8 | F | F | F | F | F | T | F |
Dapat dilihat pada tabel diatas bahwa baris 2, 4, dan 6 premisnya bernilai benar semua. Kemudian lihat pada baris konklusi. Ternyata pada baris konklusi semuanya bernilai benar. Maka argumen diatas adalah valid.
b) Silahkan Anda kerjakan!.
B. ATURAN PENARIKAN KESIMPULAN
1. MODUS PONEN
Modus ponen atau penalaran langsung adalh salah satu metode inferensi dimana jika diketahui implikasi ” Bila p maka q ” yang diasumsikan bernilai benar dan antasenden (p) benar. Supaya implikasi pÞq bernilai benar, maka q juga harus bernilai benar.
Modus Ponen : pÞq , p ├ q
atau dapat juga ditulis
pÞq
p
――――
\ q
Contoh 1.16 :
Jika digit terakhir suatu bilangan adalah 0, maka bilangan tersebut habis dibagi 10
Digit terakhir suatu bilangan adalah 0
――――――――――――――――――――――――――――――――――――
\ Bilangan tersebut habis dibagi 10
2. MODUS TOLLENS
Bentuk modus tollens mirip dengan modus ponen, hanya saja premis kedua dan kesimpulan merupakan kontraposisi premis pertama modus ponen. Hal ini mengingatkan bahwa suatu implikasi selalu ekuivalen dengan kontraposisinya.
Modus Tollens : pÞq, Øq ├ Øp
Atau dapat juga ditulis
pÞq
Øq
――――
\ Øp
Contoh 1.17:
Jika digit terakhir suatu bilangan adalah 0, maka bilangan tersebut habis dibagi 10
Suatu bilangan tidak habis dibagi 10
――――――――――――――――――――――――――――――――――――
\ Digit terakhir bilangan tersebut bukan 0
3. PENAMBAHAN DISJUNGTIF (ADDITION)
Inferensi penambahan disjungtif didasarkan atas fakta bahwa suatu kalimat dapat digeneralisasikan dengan penghubung ”Ú”. Alasannya adalah karena penghubung ”Ú” bernilai benar jika salah satu komponennya bernilai benar.
Misalnya saya mengatakan ”Langit berwarna biru” (bernilai benar). Kalimat tersebut tetap akan bernilai benar jika ditambahkan kalimat lain dengan penghubung ”Ú”. Misalnya ”Langit berwarna biru atau bebek adalah binatang menyusui”. Kalimat tersebut tetap bernilai benar meskipun kalimat ”Bebek adalah binatang menyusui”, merupakan kalimat yang bernilai salah.
Addition : p ├(pÚq) atau q ├ (pÚq)
Atau dapat ditulis
p atau q
―――― ――――
\ pÚq \ pÚq
Contoh 1.18 :
Simon adalah siswa SMU
――――――――――――――――――――
\ Simon adalah siswa SMU atau SMP
4 PENYEDERHAAN KONJUNGTIF (SIMPLIFICATION)
Inferensi ini merupakan kebalikan dari inferensi penambahan disjungtif. Jika beberapa kalimat dihubungkan dengan operator ”Ù”, maka kalimat tersebut dapat diambil salah satunya secara khusus (penyempitan kalimat).
Simplification : (pÙq) ├p atau (pÙq) ├ q
Atau dapat ditulis
pÙq atau pÙq
――― ―――
\ p \ q
Contoh 1.19 :
Langit berwarna biru dan bulan berbentuk bulat
―――――――――――――――――――――――――
\ Langit berwarna biru atau \ Bulan berbentuk bulat
5. SILOGISME DISJUNGTIF
Prinsip dasar Silogisme Disjungtif (Disjunctive syllogism) adalah kenyataan bahwa apabila kita dihadapkan pada satu diantara dua pilihan yang ditawarkan (A atau B). Sedangkan kita tidak memilih/tidak menyukai A, maka satu-satunua pilihan adalah memilih B. Begitu juga sebaliknya.
Silogisme Disjungtif : pÚq, Øp ├q dan pÚq, Øq ├ p
Atau dapat ditulis
pÚq atau pÚq
Øp Øq
―――― ――――
\ q \ p
Contoh 1.20:
Saya pergi ke mars atau ke bulan
Saya tidak pergi ke mars
――――――――――――――――――
\ Saya pergi ke bulan
6. SILOGISME HIPOTESIS (TRANSITIVITY)
Prinsip silogisme hipotesis adalah sifat transitif pada implikasi. Jika implikasi pÞq dan qÞr keduanya bernilai benar, maka implikasi pÞr bernilai benar pula.
Transitivity : pÞq , qÞr ├ pÞr
Atau dapat ditulis
pÞq
qÞr
―――――
\ pÞr
Contoh 1.21:
Jika hari hujan maka tanahnya menjadi berlumpur
Jika tanahnya berlumpur maka sepatu saya akan kotor
―――――――――――――――――――――――――――――
\ Jika hari hujan maka sepatu saya akan kotor.
7. KONJUNGSI
Jika ada dua kalimat yang masing-masing benar, maka gabungan kedua kalimat tersebut dengan menggunakan penghubung ”Ù” juga bernilai benar.
Konjungsi
p
q
――
\ pÙq
8. DILEMA
Kadang-kadang, dalam kalimat yang dihubungkan dengan penghubung ”Ú”, masing-masing kalimat dapat mengimplikasikan sesuatu yang sama. Berdasarkan hal itu maka suatu kesimpulan dapat diambil.
Dilema :
pÚq
pÞr
qÞr
―――
\r
